Wolfram Research, Inc. «modèle de la maladie de Kermack-McKendrick». http://library.wolfram.com/webMathematica/Biology/Epidemic.jsp. Gagnez DJ et coll. (2000). Un modèle simple pour les transitions dynamiques complexes dans les épidémies. Science 287, 667-670. David Smith et lang Moore, «le modèle SIR pour la propagation de la maladie-contexte: grippe de Hong Kong», convergence (décembre 2004) pour de nombreuses infections importantes, il y a une période d`incubation importante au cours de laquelle l`individu a été infecté, mais n`est pas encore contagieux Eux-mêmes. Pendant cette période, l`individu est dans le compartiment E (pour exposé). C`est à dire que le taux de vaccination de base devrait être supérieur au seuil de «vaccination obligatoire», qui, en cas d`exemption, ne peut pas être tenu. Ainsi, l`exemption «rationnelle» pourrait être myope puisqu`elle ne repose que sur la faible incidence actuelle due à une couverture vaccinale élevée, en tenant compte de la résurgence future de l`infection due au déclin de la couverture.

Les modèles sont généralement étudiés par des équations différentielles ordinaires (qui sont déterministes), mais peuvent également être visualisées dans un cadre stochastique, qui est plus réaliste mais aussi plus compliqué à analyser. où φ j (a), j = s, i, r {displaystyle varphi _ {j} (a), j = s, i, r} sont les fécondations des adultes. Ici, la méthode (t) {displaystyle xi (t)} peut être interprétée comme le nombre attendu de transmissions qu`une personne a reçues par le temps t {displaystyle t}. Les deux solutions sont liées par e − (t) = u {displaystyle e ^ {-xi (t)} = u}. En cas de variation périodique du taux de contact β (t) {displaystyle beta (t)}, la condition pour l`attractivité globale de DFE est que le système linéaire suivant avec des coefficients périodiques: le point EE est appelé l`équilibre endémique. Avec les arguments heuristiques, on peut montrer que R 0 {displaystyle r_ {0}} peut être lu comme le nombre moyen d`infections causées par un seul sujet infectieux dans une population entièrement sensible, la relation ci-dessus biologiquement signifie que si ce nombre est inférieur ou égal à un la maladie disparaît, alors que si ce nombre est supérieur à un la maladie restera en permanence endémique dans la population. Le modèle de Kermack-McKendrick est un modèle de SIR pour le nombre de personnes infectées par une maladie contagieuse dans une population fermée au fil du temps. Il a été proposé d`expliquer l`augmentation et la chute rapides du nombre de patients infectés observés dans des épidémies telles que la peste (London 1665-1666, Bombay 1906) et le choléra (London 1865).

Il suppose que la taille de la population est fixe (c.-à-d., pas de naissances, décès dus à la maladie, ou décès par des causes naturelles), la période d`incubation de l`agent infectieux est instantanée, et la durée de l`infectivité est la même que la longueur de la maladie. Il suppose également une population complètement homogène sans âge, structure spatiale ou sociale. mais qui sont non locales pour la densité des nouveau-nés sensibles: de même pour le modèle SIR, dans ce cas aussi, nous avons un équilibre sans maladie (N, 0, 0, 0) et un équilibre endémique EE, et on peut montrer que, indépendamment forme biologique initiale significative conditions bien que le modèle SIR fournisse un cadre simple et générique pour comprendre et prédire la dynamique épidémiologique, un certain nombre de modifications sont possibles qui augmentent le réalisme du modèle, mais augmentent également le nombre de paramètres qui doivent être estimés. 4 nous considérons ces éléments dans l`ordre chronologique où ils ont été élaborés, en se concentrant sur les nouvelles connaissances qui sont fournies et les raisons pour lesquelles ces fonctionnalités supplémentaires ont été incluses. Les modèles compartimentaux peuvent être utilisés pour prédire les propriétés de la propagation d`une maladie, par exemple la prévalence (nombre total d`infectés) ou la durée d`une épidémie.